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上周家长圈最大的热点，莫过于中国队在数学大赛上的全军覆没。
2019年2月25日举行的罗马尼亚数学大师赛上，中国队无一人获得金牌，最好的成绩是银牌第15名，总成绩排名仅仅第6。
和中国军团之前无限风光相比，这样的结果实在让我们哗然。
要知道，自1985年中国首次参加国际数学奥林匹克以来，截止2018年，我们已经获得204枚金牌、179枚银牌、133枚铜牌，总共已将516枚奖牌收入囊中。
各种关于“全民学奥数”的批判、议论铺天盖地而来。获得菲尔茨奖的华裔数学家丘成桐教授曾毫不客气地炮轰：做奥数竞赛绝对成就不了数学大国。数学其实是在做研究，而奥数却只是在做题。
中国教育科学研究院研究员储朝晖也曾表示，不能要求所有学生都参加奥数，这违反教育学基本的规律。因为通常只有3~5%左右的孩子可能具有这方面的优势。
我也一直认同：奥数是一种“拔尖式”的学习。我们当然可以让孩子试试水，让他在兴趣的驱动下，接触奥数独特的思维模式，但如果孩子不喜欢或者不适应，千万别强迫他。
毕竟，奥赛是属于少数人的竞技运动，就像奥运会的跑步、篮球、排球比赛项目一样。
但，数学不同，它是每个人都应该学习和掌握的基本知识和技能。相比“拼奥赛”，对孩子来说，基础的数学启蒙，基本的数学知识学习、技能掌握才是更加重要的事情。
今天，我们就来聊聊数学思维培养那些事。除了我个人一点经验外，主要是吸收和借鉴数学研究和教育专家的观点。
数学很重要，思维更重要
大家应该能发现，我对数学的重视，相继写了很多相关的文章：
只会教孩子算术，数学肯定学不好！因为，走歪了……
要想孩子学好数学，你要先学会如何教！看看美国人左右摇摆之后的平衡
要想孩子数学好，一定不能少了建模思维能力，这也是新加坡数学全球第一的奥秘
What？算数只是数学中的文科！那该怎么学？
孩子天生会数学，千万别用计算残害了！3个蒙氏数学游戏在家轻松玩起来，附详细教具制作方法
......
川爸也是如此。前段时间，他去英国出差，剑桥大学的一位终身教授在Seminar上分享了这样的观点：未来社会是大数据的时代，也是人工智能时代，孩子只有勤奋苦学数学和软件编程，才能适应。
他很是赞同，回来又跟我反复强调了孩子数学学习的重要性。
事实上，一直以来，我们都把他的数学学习放在最重要的位置之一。只是没有报过班，都是我自己在家，照着各种教材、启蒙书，配合各种桌游、游戏，陪着他玩中学。
这次数学思维训练营，是他上的第一个数学学习班。我也想透过这个机会，验证一下自己的观念和做法是否合适。后来在和老师的交流中发现，我和他们的理念和方法基本相同，没有走偏就好。
英国哲学家培根说过：读史使人明智，读诗使人聪慧，数学使人精微，哲理使人深刻。
从这句话就能看出，数学的基本特性，科学、抽象，是系统化的知识。但我们并不只是为了学习数学知识。
日本数学家米山国藏认为，无论是数学教育工作者，还是科学工作者、技术人员，数学知识只是第二位的，最重要的是数学的精神、思想和方法。
当代美国数学家乔治·波利亚（Polya·George）也认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面，在数学学习的过程中，比起单纯具备一些知识而言，能力的形成更重要。
他们的观点，无一例外都落在这个关键词上——数学思维。
国际教育署和国际教育学会2009 年联合颁发的指导性文件《有效的数学教学》中提出的10 条标准中，突出强调了“理解”（understanding）与“思维”（thinking）的重要性，以指导各国数学教学中普遍存在的“机械学习”问题。
听起来有些晦涩，其实说白了，就像我和训练营老师交流时，他反映的切身感受：有些孩子学习数学完全是靠背诵的（当然并不是说记忆不重要），没有完全理解公式、技巧背后的道理，更别说深入思考，做到举一反三了。孩子也许记住了数学知识，但是没有养成数学思维能力。
数学是“精微化的常识”
那怎么培养孩子的数学思维？
这还要回到数学的精微上来。
一直以来，人们都认为，数学是“被精微化的常识”。换句话说，抽象的数学其实来源于普通的生活常识。
所以，学习数学的开始不能脱离实际生活。而对于孩子，小川的数学老师直接说：数学是玩出来的。我也深以为然。所以，陪孩子学数学时，除了看书、做练习外，就是各种各样的玩。飞行棋、积木、大富翁，五花八门。
根据皮亚杰的认知发展理论，学龄前孩子主要是以具体形象思维来进行思考，到了大班后期他们的抽象思维才会逐渐得到发展。
在玩数学的过程中，他们可见可摸，通过实际的动手操作，可以更积极地启发思考、发展基本的思维能力，而不仅限于“知道”一些抽象概念。先型塑思维能力，也为随后的提炼、过渡到精微打下更坚实的基础。
举个小例子，想要孩子理解2+3=5。应该先给他建立一个游戏场景，让他拿5个苹果或香蕉、梨子等材料摆一摆。
然后，再用与5分合相关的、图象表示的练习题，让他去练一练。
最后，才能具体到抽象的数字练习。
缺少实物操作，这一从具象到抽象必不可少的纽带，单纯要孩子死记硬背乘法表，他们总是背错、算错也就不足为怪了。
当然，数学学习涉及的面和点也非常多，根本不可能用一篇文章讲清楚“如何学数学”这个宏大的话题。
今天，“斗胆”选取了幼小衔接中比较重要的5个点，借助一些教玩具，跟大家分享一些我的经验。算是抛砖引玉，看看能不能启发大家更好的观念和想法。
玩转数学，不是很难
1、分类——认识相同点与不同点
在生活中，孩子需要通过观察事物之间的相同点和不同点来构造事物的规则，建立联系。分类也是以后理解数字以及进行加减运算的基础。
所以，非常重要。
具体，我们可以根据这七个目标：
要孩子探索并描述事物的相同点、不同点区分并描述形状分类和配对以多种方式使用并描述事物同时掌握一种以上的特性区分“部分”和“整体”描述某事物不具备的特性或不属于哪种类别
给孩子提供多样化的分类材料，要他们根据尺寸、颜色、材质等特征进行分类。
比如，让孩子按形状并进行分类和归类，可以这样做：来来来，宝宝，我们一起来看看，这都有些什么形状。
这里有六边形、梯形、菱形、正方形、三角形。
然后，在每一种图形都找一个出来，跟孩子说，这些图形宝宝在外面玩了一天都玩累了，想回家，你能帮它们回家吗？
鼓励孩子按形状进行归类。
比如，要孩子描述某种事物不具备的特性或不属于哪种类别。
可以把这些卡片放在一起，然后让孩子找出不同类，并按特征进行描述。
2、排序——创造有序的序列和模式
分类是将物体按相同点进行分组，排序是根据物体的不同点进行排列（eg，从小到大），或者根据一个重复的序列或模式进行排列（红蓝交替的珠子）。
具体我们可以根据这三个目标来设计活动：
比较属性（长/短、大/小）将若干物体按某种序列或模式依次排列，并能描述它们之间的关系（大/更大/最大，红/蓝/红/蓝）经过摸索，将一组有序的物体与另一组有序的物体一一配对（小杯子和小茶托/中杯子和中茶托/大杯子和大茶托）
具体怎么做呢？拿要孩子根据某种序列或模式依次排序来说，我们可以给他们提供一些按不同维度排列的材料。
由浅到深（布片、方形彩色纸片等）、由轻到重（装有不同数量的米或豆子器皿）、从小到大（不同大小的塑料动物、积木）或从短到长（小木棍等等）。
然后告诉孩子，我们希望他按照某种方式有序进行排列，你们可以排出来吗？
在孩子排序的过程中，我们可以跟他讨论，他们是怎样排序的，运用了什么策略。
比如，在这个排序中，我既用笔在球桶前方标注了2、3、4、5的数字，也在放入了相应数量的球。
那孩子是根据球的数量来进行排序，还是用通过数字比大小，还是用球桶相互比高矮来进行判断的呢？我们可以问一问孩子。
因为用数字来进行大小比较（4大于3）的孩子，显然对于数量大小关系的理解更为透彻。
如果孩子是按高矮来比较的话，他们更多的是停留在具像的量上的比较，还未能抽象到数字上。我们可以引导他，将注意力也放到数字的大小比较上。
也可以随机抽取两个球桶，要孩子来相互之间来进行大小、高矮等比较。
3、数：数数和一一对应
当孩子理解了分类和排序之后，对抽象的数的理解，就有了基础。
对数的理解还需要有一一对应的意识，比如，在布置餐桌的时候，能把筷子、勺子等餐具跟用餐人数对应起来。
最后，孩子数概念的发展还伴随着对守恒概念的掌握，也就是说，理解数量是保持不变的，不会随形状和排列的变化而改变。
虽然这对孩子来说有点困难，但是我们可以从最简单、最小的数群（1、2、3）开始。
具体，可以按照这三个知识目标来设计活动：
将两组物体一一对应地排列。点数物体。比较两组物品的数量，决定哪个“更多”，哪个“更少”或“数量相同”。
怎么做呢？举个小例子。
可以给孩子一个装有点卡和小物品的盒子。然后通过提问引导他观察点卡，看看孩子能否注意到卡片上的点数，对应的是卡片背后的数字。
然后，要孩子根据点卡选取相应数量的小物品，摆放在点卡后面。
学有余力的孩子，还可以让他将点卡隐藏，直接用数字与物体进行匹配，看看孩子是否能将具象化的点与抽象化的数字联系在一起 。
然后，观察孩子的活动，问问孩子：宝宝，我看见你选了一张带有三个小圆点的纸片。你拿了几个小积木呀？看看孩子能不能一对一地匹配小积木和小圆点。
跟孩子一起数一数点卡上的点子和所拿积木的数量，并观察孩子是不是也开始跟我们一样在做。
然后，拿出两张点卡，要孩子比较看看哪张点卡上的圆点更多，哪张更少，或一样多。
4、空间：物理关系——位置、方向、物体怎样组合
空间是孩子对身边物理世界的一种感受能力。
上幼儿园后，大多数孩子都能自信地应对周遭的物理世界，他们能够攀爬、奔跑、骑车，能够沿着熟悉的路线找到路，也开始学会通过人和材料来解决空间问题，对空间中的物体形成意识图像。
不过，因为内在自我和外部环境的变化会影响他们的空间知觉，所以，我们可以通过下面这些策略帮助孩子探索和协调他们所处的外部环境。
填充和清空组装和拆分改变物体的形状和排列从不同的空间视角观察人、位置和物体体验和描述游戏场地、建筑物中和附近区域中的位置、方向和距离解释绘画、图片和照片中的空间关系
生活中相关的活动也很多。
比如，用容器相互之间倒水，倒沙。
搭建乐高~
要孩子观察几个物体，画画等等。
要孩子将立体图形和它的二维平面图进行配对~
这样，有利于孩子在具象的教具和抽象的平面图之间进行转化，也为之后正式的立体图形学习做准备。
5、时间：持续性、可预见性和顺序
时间也是需要孩子学习、感知的重要概念。
学龄前的孩子最初会把时间和熟悉的事情联系在一起，运用客观工具测量时间的能力也在不断增强。
一旦能在头脑中保持事件和动作的意识图象，他们就能回忆过去、预测将来、并注意到事情法生的顺序和速度。
他们对时间的理解表现在这四个方面：
当信号出现时，开始或停止一个动作。体验和描述一个运动速率。体验和描述时间间隔。预期、记忆和描述事件的顺序。
具体可以先带孩子认识钟表、时间。
比如，带孩子认识表盘结构，认识分针、时针以及它的运转方式。
宝宝，你看看钟面上都有些什么？这些数字是怎么排列的？顺时针方向带着孩子指认。
然后带孩子认识分针、时针，了解分针和时针的运行方式。
然后，给孩子提供一些时间小卡片，检验下孩子是不是能准确读取时间。
另外，帮孩子理解时间的规律性和可预见性也非常重要。
所以，除了给孩子有规律地安排好一日生活，做好生活记录表外，我们还可以通过游戏的方式让孩子来学会控制时间、安排时间。
并让他尝试用语言说说这一天的安排。
当然拉，还可以带孩子玩123木头人的游戏。
零零总总说了很多，还只是最基础的5个数学知识和思维点。估计，有些宝爸宝妈更加关心加减乘除、概率、逻辑推理怎么用教玩具教给孩子。别着急，我们慢慢来，还有很多idea想分享跟大家。
回头再看，不管是分类和匹配、还是空间和时间，其实都是孩子日常生活中会遇到的、发生的，都是最基本的常识。
所以说，数学启蒙并不难，关键是，我们能不能帮助孩子完成从常识到精微、抽象的跨越，并在过程中塑造他的数学思维能力。
参考资料：
1. 《我比你大，我五岁》——学前儿童通过数学能力的发展 【美】爱泼斯坦、盖斯莉著 教育科学出版社出版。
2. 杨斯. 新课程改革背景下的小学数学思维论[J]. 黑龙江教育学院学报, 2015(10):82-83.
3. 郑毓信. “数学与思维”之深思[J]. 数学教育学报, 2015(1).
4. 严士健. 数学思维与数学意识,创新意识,应用意识[J]. 中国大学教学, 1999(3):16-21.等
川妈说说
之前碰到一位妈妈，很不愿意孩子做老师布置的算术作业，认为没有意义，都是枯燥的重复性工作。有时，甚至代替孩子完成。
虽然强调了那么多遍思维培训，但我并没有一点否认记忆和练习在数学学习中重要作用的意思。
之前， 只会教孩子算术，数学肯定学不好！因为，走歪了……等文章中跟大家讨论过，算术、乘除都是数学中的文科，运用的是孩子的精算能力，而精算能力依赖的又是孩子的语言处理能力。
所以，记忆、背诵对孩子学好加减乘除非常重要，适量的练习是必须的。只有深刻的记忆，孩子才能掌握必须的计算规则，而足够的练习，能提高孩子计算的速度和准确度。
千万不要以“重思维发展”为名，就彻底摒弃刻意练习的意义。
现在几乎每天，我都会给孩子布置20道100以内的加减法（他现在还有课后作业）。做的过程中，我就清楚地发现，他计算规则掌握的很好，但不够熟练，做的很慢，有时还会看错、算错。在反复练习中，他的速度在提升，错误率在下降。
很多事情都讲究平衡，数学学习也是如此，不信看看美国数学教育的曲折变化经历： 要想孩子学好数学，你要先学会如何教！看看美国人左右摇摆之后的平衡
P.S.
之前，也跟大家提起，小川寒假上数学思维训练营的事。很多朋友留言询问，哪里的训练营，感觉怎么样？
我并没有实名推荐，主要是因为对那个数学思维训练营，并不是特别满意，算是有褒有贬吧。
他们倡导的数学学习理念，是我赞同和支持的；但他们的教学方式风格，我有所保留。在总体上，并不很推荐，所以也就不“指名道姓”啦。
我是川妈，曾经的女博士，现在的大学老师，飘过美国 、澳洲，目前坐标北京，知名母婴自媒体“mom看世界”的创始人。践行自然教育，追求自然养育，崇尚自然生活，期待更多的姐妹与我携手同行。来源：mom看世界（ID：xyzmom）