7月15日，在刚刚落幕的第63届国际数学奥林匹克（IMO）上，中国数学奥林匹克国家队以全员满分、总分领先第二名44分的绝对优势获得团体第一名。
中国队也是IMO比赛进入本世纪后，第一支全员满分摘金的队伍，打破了美国保持28年的纪录。
这次大赛于当地时间7月11日和12日在挪威奥斯陆举行，共有104个国家（或地区）的589名学生参赛。两天时间内，学生每天要在4个半小时内解3道题，每题7分，满分42分。受到疫情影响，中国队在设在北京大学的考场，在第三方监督下在线参加比赛。
6人的队伍中，就有2名来自上海市上海中学，分别是张贻然、江城均。
随着中国队的夺冠，“奥数”作为热词，再次冲上了热搜。
奥数的目的是什么？和数学学习、数学研究之间的关系是什么？什么样的孩子适合学奥数？学了奥数有什么用？
北大“韦神”韦东奕、上海中学校长冯志刚、奥赛国家队主教练单壿……这些与奥数有着“亲密接触”的专家大咖，分别给出了自己的回答。
本文来源：《数学奥林匹克与人才培养——数学奥林匹克文集》 华东师范大学出版社
◎单壿：奥数的目的是什么？要不要学奥数？
单壿，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一。为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
奥数的目的是什么？
奥数的目的很清楚。
首先是发现有数学天赋的人才，加以培养。
数学竞赛是一块试金石，培养了兴趣、毅力，提高了眼界，养成了品味（知道什么是好的数学）。
数学竞赛将广袤的数学天地展现在年轻人的面前。当然，竞赛只是入门，后面修行需要很长很长的时间。
数学竞赛的兴起，有可能为中国数学赶超世界先进水平创造出良好的条件。
数学研究是一座金字塔。不仅需要顶尖的人才，也需要各个层级的人才。目前中国的数学竞赛正为各个层级提供了不少人才，顶尖的人才应当就在其中。
当然，有数学天赋的人不一定都从事数学研究。因为他们面前的世界很广宽，而数学研究只是一方天地。
我们参加IMO的选手，有很多从事数学研究，如颜华菲、高峡、王崧、恽之玮、姚一隽等，也有很多转入其他行业，如从事软件开发的李平立、蒋步星等，从事金融业的库超、张朝晖、姚健钢等，更有从事奥数教育的，如王锋、邹瑾等。
总之，奥数培养了大批人才。奥数的另一个目的是普及数学。
因为奥数，数学方面的书籍增加了很多。我国的出版物就是很好的证据。
奥数也促进了数学教材的改革，不少数学教材中引入了奥数的问题，特别是教材中的思考题或“想一想”等内容。
数学教师的数学水平更因奥数得到提高。
要不要学奥数？
这应当由学生自己决定。如果有兴趣，就可以学。如果学了一段时间，兴趣没有了，也可以停止不学。家长不需要强迫学生学奥数。
学奥数当然有好处，可以拓宽眼界、培养能力（如观察、猜测、推理、论证的能力）。即使遇到困难，也可受到挫折教育。通常学奥数，应当是数学学习较好的同学。
有些家长因为学生数学差，逼他去学奥数，那是不对的，将奥数当成补习班了。
不过，也有学生数学并不很好（当然也不能很差），去学奥数，发现自己在数学学习方面很有潜力的。
有些家长与学生一道学奥数，这是值得提倡的。一是学习可以增进亲情，知道进度与难易。对很多家长来说，也是再学习（继续学习）的好机会。
最使我感动的是有七十多岁的爷爷与孙子一起学奥数，其实老人学小学奥数是避免阿尔兹海默症的好方法，这一点在很多国家（如日本）都得到证实。
◎韦东奕：我对数学竞赛的几点思考与建议
韦东奕，第一个在IMO中国国家集训队所有考试中均获得满分的选手，第49届、第50届国际数学奥林匹克满分金牌，高中就读于山东师范大学附属中学，后被保送至北京大学，为北京大学数学科学学院2010级本科生。2018年博士毕业后在北京国际数学研究中心从事博士后研究工作，2019年被聘为北京大学助理教授。
韦东奕（左一）
在中学和大学阶段我参加过很多次数学竞赛，下面是我关于数学竞赛的一些思考与建议：
兴趣是最好的老师
参加数学竞赛，应以培养兴趣为主，不要有太多的功利性。在小学一年级时，我读到一本名为《华罗庚数学学校 一年级》的书，其实，这本书并没有特别之处，书中都是难度很大的数学题，我从解出第一道数学题开始，体会到一种与众不同的乐趣，从此真正喜欢上数学。
我从小学到现在，在完成其他课程的学习以后，都会持之以恒钻研数学问题，以此为乐，并在数学竞赛方面取得了突出成绩。
中学生数学竞赛不是孤立的
数学竞赛不是孤立的，它至少要与所在学科的中学内容和大学内容有联系，并相互促进。
首先要把参加竞赛的这门数学学科学好，不要不屑于做中学普通教材的题，竞赛并不是所有的题都特别难，有些题就是为了看出做题者是否认真仔细，当然也不是必须把这门学科的中学普通教材看完才能参加竞赛，因为竞赛的内容比中学普通教材的内容深刻，通过竞赛可以加深对数学学科的理解。
有些竞赛题是以大学数学内容为背景的，所以参加竞赛时可以看一下大学数学的书，但对这些大学相关内容要学透，不要一知半解就乱用，而要看它与大学数学的哪些内容有联系，看它如何推广，看大学内容时也要想一下根据这些内容可以出什么样的竞赛题。
另外，数学竞赛的思想方法与大学内容的思想方法有相同之处，可相互借鉴，不要认为竞赛题很特殊，其实它只是这门学科的一部分，应该对这门数学学科的所有题都重视，并发现它们之间的联系。
2008年国家队在上海培训期间，上海大学的冷岗松教授从《美国数学月刊》找了一道题，大多数选手所提供的都是图论证法，而我仅用了一下极端分析，就将这道题目给解出，解法自然而优雅，直到今日，冷岗松教授还经常会向竞赛刚入门的学生讲解这一方法，并戏称这是“韦方法”。
需要仔细、耐心和持之以恒的精神
通过竞赛题还能得到一些启示。有些题并不是特别难，但比较复杂，这就需要做题者有耐心，而耐心不仅在做题时有用，在生活中也是必不可少的。
当题目比较复杂时，还需要冷静分析，正确理解题意，而不要被表面现象吓到；
题目形式比较简单时，也要冷静，不要一看就写，不然有时出错了还不好改正，这说明要有严谨的思维，遇事要冷静，要做好面对困难的准备。
做一些题时需要设立中间命题或分情况讨论，对大目标要分成若干个小目标来完成，要善于把困难化解成小部分，遇到特别难的题得想很长时间时，可以把它先放过，等到最后做，这说明做事要有取舍。
要善于思考、推广和联系
我真正写的题其实并不多，“想”的题却很多，能想明白的题目我就不写了。对我来说，做题或许还不是最大的满足，我常常自己出题，提出问题，再长时间冥想寻找答案，一一攻破它们。
我有时对做过的题进行推广，看到书上没有证明的结论就想着怎样证明，所以我可以想的题很多，其中有些我暂时做不出来。
在对一些题推广时，我发现很多有意思的结论，在看相关的书时，有时把很多题联系起来，我会不经意间做出以前暂时没做出的题，有些题刻意做也不一定能做出来，和很多题充分联系以后却能做出来，当然这是在水平提高的基础上。
我想的题主要是数学题，并没有针对竞赛题。我认为这样有利于提高我的数学竞赛和大学数学的水平，并把他们很好地联系起来。
◎冯志刚：高度、善跑、有招
冯志刚，国家督学，享受国务院政府特殊津贴专家。上海市特级教师、正高级教师，上海中学校长，上海市数学会副理事长。1990年起，在上海中学工作至今，长期从事数学奥林匹克教学工作。教过的学生中，有超过100人次进入中国数学奥林匹克国家集训队，其中有12人次获得IMO金牌，曾连续9年有学生获得IMO金牌。
冯志刚（中）
机缘巧合，1990年，从华东师范大学数学系毕业后，我有幸成为上海中学的一位老师，任教数学班，直到现在。即使2013年成为上中的校长后，依然可以有机会，每周给高一数学小班的同学上一个下午的课，为他们打基础、引方向、培养好的习惯。
由于长期从事数学竞赛方面的教学工作，培养了一批批学生。
我想还是结合自己的教学，谈一些体会吧。
高度
学科竞赛的培训工作由于其受教对象的特殊性(我的受教对象是每一届上海的初中毕业生中最具数学天赋的孩子)，对教练的素养有很高的要求。每一位教练在平时的教学中都应不断反思，在专业素养、眼光和自身人格修养方面不断提高，要有比一般优秀数学教师更高的高度。
1. 业务高度。
作为数学竞赛的指导老师，其实是有一些“刚性指标”的，这些指标依递进的方式排序如下(尽管没有人会去检测“你是否做到了”，但“学生的期待”会根据老师的水平高低有明显的不同)。
会做题： 联赛、CMO、 IMO中不是最难的题应该可以很快做出来(拿着答案教书的老师不可能成为好老师)。
会讲题： 解题教学是竞赛培训中的一个重要部分，要对每节课上所选的例题，知道该问题的由来和本质，了解其在“最自然的思路”引导下得到的解法。
会把握： 能从整体上把握所教知识与内容，每一节课都只是“一个点”，但老师的教学设计中应该有“一根线”，要有通过“潜移默化”的方式让学生体会到“知识脉络”的能力。
误区：
深度决定高度？两者之间有一些相关度，但不能为了“高度”去猛挖“深度”，要防止“偏”和“怪”。“数学班”不是数学系，何为“好的数学问题”是一个难题，老师应尽量去追求“好”和“自然”。
2. 眼光高度。
一般要求教练都练就慧眼识才的本领，有时可能通过一个题、一次测试就会看出一匹千里马。一般而言，经过一个学期的接触，对每个学生所能达到的高度应有一个正确评估、有一个定位。
3. 人格高度。
教练自己要有一颗冠军的心，应把诚信视为最基本的价值观，要有智慧，做事公平、淡定，耐得住寂寞。只有有这样人格魅力的人才能够将学生团结在自己周围，一茬一茬的优秀学生才会投奔你、信任你、跟着走。
善跑
竞赛培训有一个基本出发点：受教学生中大部分学生比老师聪明(或者说小聪明更多些，也可以理解为创新、质疑的意识更强些)，他们学习数学的模仿能力强、理解速度快、做题方法新，相对于其他学生而言，他们是“跑着学”的。
我们可以将学生水平的提升看成一个开区间(0， 100)，教师的竞赛培训可以理解为三段(0， 1)， ［1， 10）， ［10， 100）。
1. 处于(0， 1)时，老师的角色是“领跑”：强调作业书写的规范与完整、解题思路的自然、学习习惯的形成等等；
2. 处于［1， 10）时，老师的角色是“陪跑”：强调一定数量的练习、方法技巧的宣讲、知识自学后的消化等等；
3. 处于［10， 100）时，老师的角色是“看着学生跑”：不是每个学生都能进入这个区间，这个区间又可以分为若干个小区间，每一个小区间往上一个都是水平层次的提升。老师的作用是：把好方向、适当引导，不让学生只痴迷在一个很狭窄的方向上。
有招
竞赛培训过程中，由于受教对象非常聪明，一教就会，因此，只要教师有高度而且善跑，在一年时间内，学生该掌握的基本知识(与学科竞赛相关的)都能教完，水平也会明显见涨。
这时如何让学生从高原期迅速突破迷茫期，顺利进入下一个飞跃期，教练就必须有招。
学科竞赛培训工作对中学阶段兴趣浓厚、天分高的学生是真正的素质教育，各级竞赛是他们展示自己才华的平台，教练通过教他们获得一些名气是正常的。
但不要把学生看成自己的“财产”，老师应有更多的“去功利化”思想，每一个教练都会在“教学相长”中获得乐趣。
◎孙懿欧：奥数的学习与误区
孙懿欧，毕业于同济大学，中学就读于上海市延安中学，中学阶段就是数学和物理爱好者，并且参加竞赛得了不少奖项。网上人称“岛主”，是QQ群侠客岛的群主。算是一个小网红，只不过出名的方式，是在家长群中帮大家解题。
奥数究竟应该怎么学，如何才能学好奥数，如何才能够不拔苗助长，让孩子喜欢上奥数，喜欢上思考呢？
奥数，和我们在学校内所接触的数学不同，奥数会采用更简洁、更巧妙、更有趣的思维方式来解决问题。
但是和普通校内数学相比，奥数对于孩子的思维能力有着更高的要求。同时，学习奥数对培养孩子的钻研精神是很有帮助的。
首先，培养孩子的兴趣一定是最重要的。孩子学任何东西，都是根据自己兴趣来的，对自己不喜欢的科目，没有任何一个孩子能学好。所以我们应该尽量让孩子喜欢上数学，喜欢上思考。
为了培养孩子的兴趣，建议大家尽量告别那种传统而枯燥的教育方式，一说到学习，我们往往就想到书桌课本作业，其实学习完全可以比这个有趣100倍。
想象一下，陪着孩子在湖边散步时，数一下岸边的树，和孩子一起讨论植树问题；陪着孩子上下楼梯时，和孩子研究楼层和台阶的关系；陪孩子搭积木时可以让孩子了解不同的几何体以及面积体积的概念……把学习融入生活，在玩中学，只有这样才能让孩子始终保持兴趣，更好地学习。
是的，学习奥数第一就是兴趣！
选择奥数，必然是选择了兴趣！强扭的瓜不甜，对奥数没兴趣的孩子学习奥数是痛苦。
但是，对那些真正热爱思考、喜欢奥数的孩子来说，这是一种快乐，这种快乐是对奥数没兴趣的人无法理解的！
面对一个难题，从完全不理解，到自己找到思路，到最后用一种巧妙的方法解出，这种快乐，只有真正体会过的人才能明白。
其次，我们要尽量引导孩子主动思考。所谓主动思考，就是让孩子不仅仅被动学习，而是更加自觉地自主思考。我们在教育孩子时往往过于重视成绩，而忽视了孩子自身的情况，然而从长远来看，一个能够自己学习的孩子，一定会比只能被动接受的孩子走得更远。
很多奥数题，尤其是低年级奥数题，其实就是一些思维训练，那么，让孩子在低幼阶段更多地接受思维训练，让孩子的思路更加开阔，让孩子的思维更加敏捷，不仅仅对孩子的成绩，对孩子的整个人生都会有很大的帮助！
第三条，就是加强孩子的思维训练。和学会了什么相比，我们应该更加看重孩子的思维能力。同样两个孩子，一个可能提早学了很多知识，另一个没有学，只能靠自己的思维能力和逻辑推理解决那些难题，当然在早期考试中，很有可能前一个孩子会取得更好的成绩，但是着眼未来，后边那个孩子一定会更加出色，因为他的学习是思维训练的过程，而不仅仅是机械的背公式。
第四条，就是希望孩子能够接触更多的东西，而不仅仅只考虑学习。一个什么样的孩子思路才会更加开阔？肯定是见识了各种各样形形色色的东西之后，孩子才会具有更加灵活的思维，一心埋头书本的孩子，思维能力会受到局限。
尤其是数学，那是一个包罗万象的命题，包括逻辑思维、计算能力、空间能力、想象力等很多很多能力，而幼年玩过更多积木的孩子，空间想象能力肯定会得到更好的锻炼，说一句很俗气的话：决定奥数成绩的，其实在奥数之外。
第五条，尽量培养孩子自己独特的看法和见解。学习不是简单的重复，仅仅照搬标准答案，也许可以得分，但这绝对不是我们的目的，我们培养的，应该是能够独立思考，有着仅仅属于自己的思维和方法的孩子。
最后一点，是要让大家尽量避免关于奥数学习的诸多误区。
把奥数学习仅仅看作提前学数学。奥数需要提前学习，但是提前学习绝对不是奥数的全部。就实际操作而言，是否提前学，不应该是强制的选择，应该是自然而然发生的，孩子能够接受的。
把会做题当作学习的目标。真正的学习不应该只是会做一个或者几个题，而是应该理解题目中所蕴含的逻辑关系，遇到题目也好，遇到问题也好，尽量多问孩子几个为什么，看看孩子的理解是否真正到位，这才是正确的学习奥数的方式。
打开方式不对。很多家长只是逼迫孩子刷题，而事实上，我们更推荐大家问一问孩子，为什么要用这个方法，只有想通了为什么，才能明白这些方法背后所隐藏的数学本质。
让孩子过于依赖家长。尤其是奥数，这个对于独立思考能力要求很高。家长的过多干预，很可能让孩子丧失了自己思考的习惯，在今后的道路上越走越艰难。
片面追求效率。只要孩子真的在思考，而且确实有所收获，那不要说半个小时做两题，哪怕一个小时做一题，也是值得赞扬的。在这种时候，我们不应该批评孩子，反而应该夸奖、鼓励，让孩子知道，他依靠自己思考所得，是非常了不起的，这样孩子才会在以后更加喜欢思考。
内容来源：《数学奥林匹克与人才培养——数学奥林匹克文集》
编辑：白羽