公务员行测 || 【数量关系】—— 不定方程（组）

不定方程问题，在数量关系的考察中占比不高，同时难度也不大，属于基础题里的一种，掌握方法，尤为简单。

所谓不定方程，也属于方程的一种，和正常方程的设未知数，列等式没有差别。唯一不同的点是：正常方程的未知数个数和独立方程的个数是相等的，而不定方程的未知数个数是大于独立方程的个数的。在行测考试中，不定方程未知数的设置上，基本都是整数。既然无法从正面去求解，那最好的方法就是“代入排除”。

例1：已知3x+7y=36，x、y分别为正整数，求y=?

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C。

【解析】观察3x和36都是3的倍数。由倍数特性可知7y一定也是3的倍数。因此y一定是3的倍数。排除ABD，选C。

例2：办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量共有多少个?

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】D

【解析】设红色文件袋为x个，设蓝色文件袋为y个，则可得到方程7x+ 4y=29。已知偶数乘任何数都是偶数可知4y一定是偶数。由奇×偶=奇可知，7x一定为奇数，因此x一定为奇数。将x=1,3,5....依次带入可知x=3，y=2。x+y=5。选择D。

接下来是不定方程组的解法：

①未知数是正整数时，消元转化成不定方程；

②未知数不一定是正整数时，赋0法。

例3：某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【解析】第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解不定方程。第二步，设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共10位选手参赛和总分为61分，可列不定方程组：x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，②－①×5可得：4x－3z＝11。第三步，问该队最多有几位选手获得一等奖，最值代入，优先代入D选项，x＝6，z无整数解，排除；代入C选项，若x＝5，z＝3，y＝2，满足题意。因此，选择C选项。

例4：甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱：

A.1.05元

B.1.40元

C.1.85元

D.2.10元

【答案】A

【解析】根据题干可得：3x+7y+z=3.15①，4x+10y+z=4.20②，未知数为钱数，不一定为正整数，所以采用赋0法 ：令系数较复杂的未知数为0，即y=0，则原式可化为3x+z=3.15，4x+z=4.20，解得x=1.05，z=0。则x+y+z=1.05。

因此，选择A选项。